Алгебра модуль 1 вопросы к коллоквиуму



Вопросы для подготовки к коллоквиуму. Алгебра, модуль 1

1. Матрица

2. Принцип равенства матриц

3. Транспонирование матриц. Свойства

4. Сложение матриц. Свойства

5. Умножение матрицы на число. Свойства

6. Скалярное умножение арифметических векторов

7. Умножение матриц. Свойства

8. Обратимая матрица. Свойства обратимых матриц

9. Элементарные преобразования над матрицами. Элементарные матрицы

10. Свойства элементарных преобразований.

11. Эквивалентные матрицы

12. Критерии обратимости матрицы

13. Дайте определение матрицы. Запишите матрицу в общем виде размером к × р.

14. Запишите матрицу B размером 2 × 3 в общем виде.

15. Какие матрицы называются равными?

16. Придумайте матрицу D пятого порядка. Перечислите элементы главной и вспомогательной диагонали.

17. Придумайте и запишите диагональную матрицу четвёртого порядка.

18. Для какого вида матриц применимо понятие «треугольная матрица»?

19. Приведите пример единичной матрицы, укажите её размер.

20. Какая матрица называется квадратной?

21. Из какого свойства операции над матрицами следует, что общий множитель можно выносить за знак матрицы?

22. Всегда ли действует правило: матрица, умноженная на нуль, есть нулевая матрица?

23. Чему равна сумма матрицы А с нулевой матрицей?

24. Что означает: из матрицы А вычесть матрицу В?

25. Чему равна сумма противоположных матриц?

26. Как умножить матрицу M на матрицу N?

27. Каким свойством операций над матрицами обладает произведение двух матриц?

28. Возможен ли случай выполнения коммутативного свойства для умножения матриц? Если возможен, то приведите пример.

29. Что следует из того, что произведение двух матриц равняется нуль- матрице?

30. Для какой матрицы можно найти её квадрат?

31. Какая операция над матрицами называется транспонированием?

32. Являются ли следующие высказывания элементарными преобразованиями матриц: а) дописать к данной матрице нулевой столбец; б) умножить на 3 несколько элементов второй строки матрицы; в) заменить второй и третий столбцы матрицы на четвёртый и пятый; г) прибавить элементы третьей строки матрицы к соответствующим элементам пятой строки матрицы?

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *